Holcombe được đặt hàng vào ngày 23 tháng 8, 1940 cho hãng Alexander Stephen and Sons tại Glasgow, Scotland trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn vào ngày 3 tháng 4, 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 14 tháng 4, 1942 và nhập biên chế vào ngày 16 tháng 9 năm 1942.[3] Con tàu được cộng đồng dân cư Farnworth thuộc hạt Lancashire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942. Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Holcombe tại Lancashire, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[4]